Теория опробования и оценка пробоотбора по Международному Кодексу JORC

Ведущий геолог Майкромайн Консалтинг. 

[email protected] 

www.micromine.ru

В декабре 2018г. прошел первый открытый курс консультационного подразделения Майкромайн по Обеспечению и Контролю качества (QA/QC) геологических данных. 

Одной из тем, вызвавших наибольший интерес, стала тема Теории опробования и оценки пробоотбора по кодексу JORC.

 Рисунок 1. Слушатели первого открытого курса Майкромайн Консалтинг по Обеспечению и Контролю качества (QA/QC) геологических данных 

 Теория опробования (Sampling Theory) является динамически развивающимся направлением исследований и популярной темой публикаций в иностранных изданиях, освещающих вопросы разведки и добычи твердых полезных ископаемых. 

Теория приведена в руководстве Австралазийского института горного дела и металлургии по передовому опыту в оценке минеральных ресурсов и запасов руды (2014 г.). Тем не менее, в Российской геологоразведочной и горнорудной периодике данная тема освещена скудно, а практические выкладки из теории опробования не используются при ведении работ.   Основоположником современной теории опробования является Пьер Жи (Pierre Gy). 

Пьер Жи начал свою карьеру в 1946 году во Французской Экваториальной Африке (Конго), работая инженером-обогатителем на небольшом свинцовом руднике М’Фуати. В 1947 году головной офис в Париже попросил Пьера оценить содержания в 200 000-тонном штабеле бедной свинцовой руды, складированной семью годами ранее. Вскоре Жи понял, что составляющие штабель фрагменты очень неоднородны и варьируют от огромных глыб в несколько тонн до мелкой пыли. Решение поставленной задачи стало основой для всей последующей исследовательской работы Жи (Minnitt и Esbensen, 2017). В ограниченной литературе по опробованию Жи почерпнул, что Брантон (Brunton, 1895) утверждал, что минимальный вес представительной пробы должен быть пропорционален кубу диаметра наибольших частиц в пробе. 

  В 1908 г. английский ученый Р. Ричардс опубликовал свою монументальную работу по переработке руды (Richards, 1908), в которой автор приходит к убеждению, что масса представительной пробы изменяется пропорционально квадрату диаметра наибольших частиц в пробе. 

 Жи (1973, 1979, 1982, 1992, 1995 и 1998) и его последователи Ф. Питард (Pitard, 1993, 2005), 

Д. Франсуа-Бонгарсон (François-Bongarçon, 1993, 1998 и 2005) развили теорию опробования, определив процесс опробования как последовательность действий, каждая стадия которых может генерировать ошибки, влияющие на общую представительность пробы. Погрешности могут возникать на любом этапе отбора, подготовки и аналитического исследования проб (Рисунок 2). 

Ошибки можно свести к минимуму путем совершенствования регламента контроля качества и, во многих случаях, применения более современного оборудования.

 Рисунок 2. Возможные ошибки всех стадий опробования, от отбора проб до базы данных ресурсной модели.

 Однако, в самом материале пробы заложена «фундаментальная погрешность отбора проб» (Fundamental Sampling Error) (Gy, 1979). 

 Она всегда имеет место и не может быть устранена полностью, поскольку связана с присущими материалу проб характеристиками, такими как минералогический состав и структура минерализации. Фундаментальная причина ошибок при отборе геологами проб для целей анализа и оценки горнодобывающих проектов заключается в неоднородности опробуемых материалов. 

Чем выше степень неоднородности исследуемого материала, тем сложнее получить представительную пробу и охарактеризовать геологический объект по пробам. Фундаментальную погрешность отбора проб можно рассчитать по следующей формуле (1)

 f – фактор формы. 

Это безразмерный коэффициент, который варьирует от нуля, если зерна имеют форму идеального куба, до единицы, когда зерна представлены идеальными сферами. 

У большинства типов оруденения фактор формы колеблется в узком диапазоне от 0.2 (пластинки слюды) до 0.5 (изометрические зерна). 

 g – гранулометрический фактор. 

Это безразмерный коэффициент, который равен 1 если все фрагменты имеют абсолютно одинаковые размеры. 

 На практике коэффициент g имеет величину менее единицы и может быть всего 0.1 при значительном разнообразии гранулометрического состава. Как правило, в горной отрасли по умолчанию принимается величина 0.25, так как эта величина соответствует большему числу типов оруденения и тому случаю, когда 95% зерен проходят через номинальное сито.

 dN –номинальная крупность частиц (см). Этот размер (диаметр) сита, задерживающего верхние 5% частиц. 

MS – масса образца (г).

 ML – масса материала, из которого производится отбор пробы (г).

 c – минералогический фактор (г/см3), который зависит от удельного веса оруденения и содержания металла в опробуемом оруденении.

 l – коэффициент высвобождения, рассчитанный как отношение размера частиц при высвобождении полезного компонента к номинальному размеру частиц.

 Произведение (fgcdL3-α) известно как константа (постоянная) опробования (François-Bongarçon, 1993) и, как правило, обозначается символом (K), а уравнение (1) при условии, что общая масса опробуемого материала (ML) значительно больше массы пробы (MS) преобразуется в (2) 

Величина экспоненты α варьирует в зависимости от номинального размера частиц dN. Если dN меньше диаметра высвобождения, то экспонента α равна 3, если выше диаметра высвобождения, то экспонента α может иметь меньшую величину в диапазоне от 1 до 3. 

Детальный разбор формулы и ее преобразование приведены в работе М. Абзалова (Abzalov, 2011). Параметры K и α можно откалибровать экспериментальным путём (François-Bongarçon, 1993 и 2005).   Изменчивость фундаментальной погрешности отбора проб в зависимости от массы пробы и номинальной размерности частиц может быть изображена в виде номограммы опробования (Pitard, 1993; François-Bongarçon, 1993), которая составляется для данного конкретного месторождения. Номограммы являются наглядным методом разработки, визуализации, оценки и контроля для улучшения процесса пробоотбора и пробоподготовки и рекомендованы для использования при оценке представительности пробоотбора.

 По номограмме легко определить все стадии опробования, на которых величина фундаментальной погрешности превышает выбранное пороговое значение. Жи рекомендовал пороговое значение погрешности в 10% или, иными словами, значение относительной дисперсии, равное 0.01. Это пороговое значение известно, как «Порог безопасности Жи» (Gy, 1982). 

На Рисунке 3 представлен пример номограммы опробования золоторудного месторождения для проб с содержанием золота 1,5 г/т. Из номограммы следует, что наибольшая погрешность вводится на первой стадии сокращения пробы, когда после первого этапа дробления до класса -2 мм отбирается проба массой 1 кг. На этой стадии фундаментальная погрешность (дисперсия) опробования составляет 0,03, что соответствует отклонению в 17%. На второй стадии сокращения при отборе 500 г из класса -1 мм, величина погрешности составляет менее 10%. 

 Таким образом, можно сделать вывод, что подготовку проб следует оптимизировать на первой стадии путем отбора более крупной пробы массой около 3 кг.

 Рисунок 3. Пример номограммы опробования золоторудного месторождения.

 Более подробно о применении теории опробования и контроле отбора и подготовки проб вы сможете узнать в рамках курса Майкромайн по Обеспечению и Контролю качества (QA/QC) геологических данных. 

Ждем вас на нашем курсе !

 Список литературы: 

Abzalov, M.Z. (2011): Sampling errors and control of assay data quality in exploration and mining geology. In (ed. Ognyan Ivanov) Application and Experience of Quality Control, InTECH, Vienna, Austria, стр. 611-644. AusIMM (2014): Monograph 30 Mineral Resource and Ore Reserve Estimation – The AusIMM Guide to Good Practice (second edition), (The Australasian Institute of Mining and Metallurgy; Carlton, Victoria 3053, Australia), 937 стр. Brunton, D.W. (1895): The Theory and Practice of Ore Sampling. Transactions AIME, vol. 836, no. 25. François-Bongarçon, D. (1993): The practice of the sampling theory of broken ore. CIM Bulletin, Vol.86, No.970, p.75-81, ISSN 0317-0926 François-Bongarçon, D. (1998): Error variance information from paired data: applications to sampling theory. Exploration and Mining Geology, Vol.7, No.1-2, стр.161-165, ISSN 0964-1823 François-Bongarçon, D. (2005): Modelling of the liberation factor and its calibration, Proceedings Second World Conference on Sampling and Blending, pp.11-13, ISBN 1- 92086-29-6, Sunshine Coast, Queensland, Australia, 10-12 May, 2005, AusIMM, Melbourne Gy, P.M. (1973): The sampling of broken ores—A review of principles and practice. In: The Institution of Mining and Metallurgy, London (ed.), Geological, Mining and Metallurgical Sampling: стр. 194–205, и стр. 261–263. Gy, P.M. (1979): Sampling of Particulate Materials, Theory and Practice. Developments in Geomathematics 4. Elsevier Scientific Publishing Company. 450 стр. Gy, P. (1982): Sampling of particulate materials, theory and practice, Второе издание, Developments in Geomathematics 4, Elsevier, ISBN 0-444-42079-7, Амстердам, 431стр. Gy, P.M. (1992): Sampling of Heterogeneous and Dynamic Material Systems. Theories of Heterogeneity, Sampling and Homogenising. Elsevier, Амстердам. Gy , P.M. (1995): Introduction to the Theory of Sampling. Part 1: Heterogeneity of a Population of Uncorrelated Units. Transactions AC, vol. 14, стр. 67–76. Gy P.M. (1998): Sampling for Analytical Purposes: The Paris School of Physics and Chemistry, Translated by A.G. Royle. John Wiley and Sons, Inc. New York. 153 стр. Minnitt, R. и Esbensen, K.H. (2017): An overview of Pierre Gy's contribution to sampling [online]. AusIMM Bulletin, Apr 2017: стр. 72-74. Pitard, F.F. (1993): Pierre Gy's sampling theory and sampling practise, 2nd edition, CRC Press, ISBN 0-8493-8917-8, New York, 488 стр. Pitard, F.F. (2005): Sampling correctness – a comprehensive guidelines, Proceedings Second World Conference on Sampling and Blending, стр. 55-66, ISBN 1-92086-29-6, Sunshine Coast, Queensland, Australia, 10-12 May, 2005, AusIMM, Melbourne Richards R.H. (1908): Ore Dressing Volume 2, 508 p (McGraw-Hill).